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📘 Grundlagen – Energie im homogenen elektrischen Feld

📘 Grundlagen – Elektrisches Feld & Energie im homogenen Feld

Das elektrische Feld beschreibt den Raum, in dem auf elektrische Ladungen Kräfte wirken. Es kann durch positive oder negative Ladungen erzeugt werden.

  • Definition der elektrischen Feldstärke: E = F / Q
  • Beziehung zwischen Spannung und Feldstärke (homogenes Feld): E = U / d
  • Kraft im elektrischen Feld: F = Q · E
  • Elektrische Arbeit: W = Q · U
  • Elektrisches Potenzial: φ = W / Q
  • Potentialdifferenz (Spannung): U = φ₁ − φ₂
  • Coulomb-Gesetz (Kraft zwischen Punktladungen): F = k · (Q₁ · Q₂) / r²
  • Proportionalitätsfaktor (Coulomb-Konstante): k = 1 / (4 · π · ε₀)
  • Kapazität eines Plattenkondensators: C = ε₀ · εᵣ · (A / d)
  • Gespeicherte Energie (verschiedene Formen):
    • W = ½ · C · U²
    • W = ½ · Q · U
    • W = ½ · Q² / C
  • Elektrische Energiedichte: w = ½ · ε₀ · E²
  • Elektrische Feldstärke einer Punktladung: E = k · Q / r2

    Das elektrische Feld einer Punktladung
    Das elektrische Feld einer Punktladung ist ein Vektorfeld, das radial von der Ladung ausgeht und mit zunehmendem Abstand schwächer wird, beschrieben durch das Coulombsche Gesetz als

    Elektrische Feldstärke einer Punktladung: E = k · Q / r2

    . Die Feldlinien zeigen von einer positiven Ladung weg und zu einer negativen Ladung hin und geben die Kraftrichtung auf eine positive Testladung an.

⚙️ Wichtige Konstanten:

Elementarladung (e)= 1,602 × 10⁻¹⁹ C
Elektronenmasse (mₑ)= 9,109 × 10⁻³¹ kg
Positronenmasse (mₚ)= 9,109 × 10⁻³¹ kg
Elektrische Feldkonstante (ε₀)= 8,854 × 10⁻¹² As/(Vm)
Coulomb-Konstante (k)= 9,0 × 10⁹ Nm²/C²
Vakuumlichtgeschwindigkeit (c)= 2,998 × 10⁸ m/s

💡 Hinweis: Das elektrische Feld im Kondensator ist homogen – die Feldlinien verlaufen parallel und gleichmäßig verteilt.

🧮 Übungsaufgaben – Elektrische Felder

Berechne die folgenden Aufgaben und überprüfe deine Ergebnisse, indem du die Lösung einblendest.

Aufgabe 1 – Elektrische Feldstärke

Zwei Platten stehen 3 cm auseinander und liegen an 600 V. Berechne die Feldstärke E und die Kraft F auf ein Elektron.

Aufgabe 2 – Energie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 5 µF wird auf U = 12 V geladen. Berechne die gespeicherte Energie W.

Aufgabe 3 – Bewegung im Feld

Ein Elektron wird aus der Ruhe im Feld E = 5·10³ V/m über eine Strecke von s = 2 cm beschleunigt. Berechne die Endgeschwindigkeit.

Aufgabe 4 – Coulomb-Kraft zwischen Punktladungen

Zwei gleich große Punktladungen Q₁ = Q₂ = 3×10⁻⁶ C befinden sich im Abstand von r = 0,2 m. Berechne die Kraft, mit der sie sich abstoßen.

Aufgabe 5 – Energiedichte im elektrischen Feld

In einem homogenen Feld beträgt die Feldstärke E = 2×10⁴ V/m. Berechne die elektrische Energiedichte w im Feld.

⚡ Interaktive Simulation – Elektrische Felder

Bewege positive und negative Ladungen, beobachte die Feldlinien und messe die Feldstärke im Raum. (PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder)

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